你还记得吗？这几个重要的初中公式
1. 方差: 组内差异 ，还记一般为一维数据
标准差(均方差 、初中均方根差)【总方差】: 反映检测值与样本平均值间的公式偏差 ，为有偏估计 。还记
在实际情况中，总体均值很难得到 ，公式往往通过抽样来计算 ，还记于是初中有样本方差S(无偏估计)
def cal_vars(X):n """ 计算方差, 标准差 """n m = sum(X)/len(X)n varX = sum(map(lambda i: abs(i - m)**2, X))/len(X)n stdX = math.sqrt(varX)n n return varX, stdXn n n### 手动计算nX = np.arange(10)nv, s = cal_vars(X)nprint(f"方差1 ： { v}, 标准差1：{ s}" )nn### numpy 计算nvarX = np.var(X)nstdX = np.std(X, ddof=0)nnprint(f"方差2 ： { varX}, 标准差2 ：{ stdX}" )nnprint(f"方差3 ： { varX}, 标准差3 ：{ math.sqrt(varX)}" )nn''n方差1 ： 8.25, 标准差1 ：2.8722813232690143n方差2 ： 8.25, 标准差2 ：2.8722813232690143n方差3 ： 8.25, 标准差3 ：2.8722813232690143n''
2. 数学期望E(xi)
数学期望 ：离散型随机变量 xi 和对应概率的乘积 。公式如下：
应用场景
3.协方差 ：组间差异 ，描述多维数据
概率论和统计学中用于衡量两个变量的还记总体误差 。而方差是初中协方差的一种特殊情况，即当两个变量是公式相同的情况 。
X = np.arange(5)nY = np.array([10, 12, 14, 16, 18])nnplt.figure(figsize=(12,6))nplt.subplot(131) ,plt.bar(X, X), plt.title("X")nplt.subplot(132) ,plt.bar(Y,Y), plt.title("Y")nplt.subplot(133) ,plt.plot(X,Y, 'o:'), plt.title("X vs Y")nncovX = np.cov(X, ddof=0)ncovY = np.cov(Y, ddof=0)ncovXY = np.cov(X,Y, ddof=0)nnprint(f"X协方差 ：{ covX}, Y协方差
：{ covY}, XY斜偏差
： { covXY}")n##n方差 ：2.0
，协方差 ：2.5nX协方差 ：2.0,初中 Y协方差：8.0, XY协偏差 ： 4.0
X, Y 协方差为4.0 ，是公式正相关 ，从上面的图像我们也可以看到像x ，y 变化是一致的 。
注意 ：numpy cov 默认自由度为1.
协方差矩阵：[[2. 4.] [4. 8.]] ， 既然协方差反应了相关性 ，那我们怎么衡量呢 ？皮尔逊相关性， 很简单 ，用协方差除以标准差即可，就是协方差归一化的过程 ：
4.标准误 ：衡量抽样误差，越小代表抽样数据越能反应总体的特征